Фамилия Каядинг — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а, скорее всего, прибалтийское или финно-угорское слово. Скорее всего, она образована от географического названия или прозвища, связанного с местностью. Наиболее вероятная версия — происхождение от эстонского или финского корня «kaja» (эхо, отзвук) или «kajakas» (чайка). В таком случае Каядинг — это вариант фамилии, указывающей на человека, жившего у эха (например, в ущелье) или на птицу, либо на жителя хутора Кая (Kaja). Суффикс «-инг» — типичный для шведской и немецкой ономастики, он указывал на принадлежность к роду или местности (сравните с фамилиями Борг, Линг, Эриксон). В остзейских губерниях Российской империи, где жило много балтийских немцев и эстонцев, такие модели были распространены.

Вторая, менее вероятная версия — связь с немецким словом «Kajüte» (каюта) или «Kahn» (лодка). Если предок был моряком или лодочником, прозвище могло звучать как «Kajüting» или «Kajading», а затем упроститься до Каядинг. Но это лишь гипотеза: фамилия слишком редкая, чтобы её уверенно привязывать к конкретному ремеслу без дополнительных исторических записей.

Словообразовательная модель проста: основа «Каяд-» (от балтийского или немецкого корня) и суффикс «-инг», который в русской передаче часто превращался в «-инг» без изменений. Фамилия не получила типичных русских окончаний «-ов» или «-ин», что говорит о её позднем закреплении в документах — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам давали фамилии по месту жительства или по прозвищу, записанному со слов человека. Встречается она в основном на северо-западе России, в Ленинградской и Псковской областях, а также в Эстонии — в зоне исторического смешения языков и культур.

Самый ценный факт для поиска: в дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «я» с двумя «а» — «Каядинг» или «Кайядинг». Если вы нашли такую запись, скорее всего, предки были лютеранами или православными эстонцами, переселившимися вглубь России в ходе аграрной реформы или после отмены крепостного права.