Фамилия Каяфюк — редкий пример фамилии, построенной по модели, которая почти не встречается в русском ономастиконе. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а тюркское, и связано с Крымом или южными регионами бывшей Российской империи.

Разберём основу. «Кая» в тюркских языках (крымскотатарском, турецком) означает «скала», «утёс». Это распространённый компонент в географических названиях (например, Аю-Даг — Медвежья-гора, буквально «медведь-скала») и в личных прозвищах. «Фюк» — искажённое тюркское «фык» или «пык»? Вряд ли. Скорее всего, это окончание, которое появилось при русификации. В оригинале фамилия могла звучать как Каяфык или Каяфик. Суффикс «-юк» в русских фамилиях характерен для украинского и белорусского ареала (Кащук, Ковалюк), но здесь он приставлен к тюркскому корню. Это типичная ситуация для Крыма и Причерноморья: татарское или турецкое прозвище получало славянский фамильный суффикс при записи в метрики или ревизские сказки.

Что могло означать исходное прозвище? В тюркских языках «кайа» — скала, а «фык» — звукоподражательное слово, похожее на «фить» или «пых». Но более вероятна другая версия: «Каяфык» — это сложное слово, где вторая часть восходит к глаголу «фыкмак» (выходить, торчать) или существительному «фыкыр» (мысль, идея). Тогда прозвище могло означать «торчащий из скалы», «скалолаз» или даже «человек с неожиданными мыслями» (игра слов). Однако в ономастике есть и более простое объяснение: фамилия могла произойти от названия местности. В Крыму есть урочища и скалы с корнем «кая» и вторым компонентом. Например, скала Кая-Баш (вершина-скала). Если вторая часть была «фык» (в значении «выступ»), то Каяфык — «скальный выступ». Такую фамилию мог получить человек, живший у приметной скалы с таким названием.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных и телефонных справочниках Каяфюки единичны. Это говорит о том, что род мог быть небольшим, а фамилия не получила широкого распространения из-за переселений или ассимиляции. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской, но не исключено, что они относились к крымскотатарскому населению, которое после 1783 года получало русские фамилии.

Итог: Каяфюк — гибридная фамилия с тюркским корнем «кая» (скала) и славянским суффиксом «-юк». Вероятное исходное прозвище или топоним из Крыма или Приазовья. Точное значение второй части установить сложно, но наиболее правдоподобно, что это искажённое тюркское слово, означающее выступ, мыс или часть скалы.