Фамилия Каыквы — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, а само слово не вписывается в привычные славянские модели. В ней нет суффиксов -ов, -ин, -ский, которые обычно превращают прозвище в фамилию. Перед нами, скорее всего, застывшая форма слова, возможно, из тюркского или кавказского языка, где гласные «ы» и «а» в начале корня встречаются часто. Основа «каык» или «кайык» в ряде тюркских наречий означает «лодка», «челн» (ср. турецкое kayık). Если так, то прозвище Каык мог получить лодочник, перевозчик или тот, кто строил лодки. Окончание «вы» в русской записи могло возникнуть из-за адаптации чужого окончания (например, родительного падежа в местном говоре) или как искажение при переписи.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для северных регионов: фамилия могла возникнуть из финно-угорского слова, где «каык» — искажённое «кайк» («камень») или «кайва» («роса», «влага»). Однако для этого нет надёжных параллелей, и версия с лодкой выглядит гораздо убедительнее.

География фамилии Каыквы крайне узкая. По данным открытых источников, она встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Адыгее, а также единично в Москве. Это указывает на возможное адыгское (черкесское) происхождение: в адыгских фамилиях нередки конечные -ы, -у, -ва, а основа могла быть заимствована из соседних тюркских языков. В таком случае Каыквы — русифицированная запись адыгской фамилии, где «-вы» — это не суффикс, а часть корня или окончание множественного числа, обозначающее род.

Особенность фамилии в том, что она не имеет падежных окончаний, свойственных русским фамилиям: не склоняется по образцу «Иванов — Иванова». В бытовой речи её часто воспринимают как неизменяемую, хотя по правилам русского языка фамилии на -ы, -и склоняются, если они не заканчиваются на -ых/-их (например, Каыквы — Каыквам). Но на практике носители предпочитают оставлять её в исходной форме, что ещё больше подчёркивает её иноязычное происхождение.

В этимологическом плане фамилия Каыквы — яркий пример того, как прозвище по занятию (лодочник, перевозчик) или по географическому объекту (река, переправа) закрепилось в виде родового имени, пройдя через фильтр русской письменной фиксации. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, и в дворянских родословных книгах она не встречается — это фамилия крестьянская или казачья, скорее всего, из среды черноморских или кубанских казаков, где смешались тюркские и кавказские элементы.