Фамилия Кайрелис — это не типичная для русского уха модель, и её происхождение лежит не в славянских языках. Первое, что бросается в глаза, — окончание -ис, которое прямо указывает на литовский или латышский след. В балтийских языках фамилии с таким суффиксом (особенно в Литве) — одна из самых распространённых моделей, означающая буквально «сын такого-то» или просто «принадлежащий». Так что Кайрелис — это, скорее всего, литуанизированная форма, которую носитель или его предки получили на территории Великого княжества Литовского или современной Литвы.

Основа фамилии — «Кайр-» — ведёт нас к литовскому слову kairys, что значит «левый». В балтийской ономастике это прозвище могло достаться левше. Но у этого корня есть и второе, более тёмное значение: «кривой», «неловкий» или даже «неудачливый». В старых литовских говорах «кайрис» могло означать человека не просто леворукого, а того, кто всё делает не так, «шиворот-навыворот». Таким образом, прозвище Кайрелис могло закрепиться за человеком с заметной особенностью — левшой, или за тем, кого в общине считали невезучим или чудаковатым.

Вторая часть фамилии, суффикс -елис (-elis), — это уменьшительно-ласкательная форма в литовском языке. Если грубо перевести, Кайрелис — это «левушка» или «кривенький». Такие «ласковые» фамилии часто давали молодым людям или младшим членам семьи, чтобы отличить от старшего родственника с тем же корнем. Например, мог быть Кайрис (отец) и Кайрелис (сын). Это типичная модель для литовских крестьянских фамилий, которые окончательно оформились в XIX веке.

Географически фамилия Кайрелис почти наверняка привязана к исторической Жемайтии или Аукштайтии — тем регионам Литвы, где фамилии на -elis особенно часты. Встречается она и среди литовцев, живших на территории современной Беларуси или в «северо-западном крае» Российской империи, где литовское население было смешано со славянским. В русском контексте фамилия могла писаться как Кайрелис, Кайрелис, а при русификации иногда превращалась в Кайрелова или Кайрелева — по аналогии с типичными русскими фамилиями на -ов.

Сословно носители фамилии Кайрелис относились к крестьянам или мелкой шляхте (застенковой). В списках литовских дворян эта фамилия не встречается, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Если вы встретили эту фамилию в России, скорее всего, предки были выходцами из Литвы или из бывших литовских земель, переселившимися вглубь империи в XIX — начале XX века.