Фамилия Кайрешев — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с казахским или башкирским. Основа фамилии — личное имя Кайреш, которое, в свою очередь, образовано от древнего тюркского слова «кайыр» (или «кайра»), означающего «милость», «благосклонность», «сочувствие». Имя Кайреш, таким образом, можно перевести как «милостивый» или «тот, кто дарит благо». Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий: так закреплялась принадлежность к роду — буквально «сын Кайреша» или «из дома Кайреша».

В тюркской ономастике имена с корнем «кайыр» были нередки и несли пожелательный смысл: родители надеялись, что ребёнок вырастет отзывчивым и добрым. Встречаются также варианты Кайраш, Кайырбай, Кайыржан. Фамилия Кайрешев, скорее всего, закрепилась в среде татар, башкир или казахов, которые в XIX — начале XX века, при взаимодействии с русской администрацией, получали фамилии по отцу: имя отца (Кайреш) становилось фамилией с русским окончанием.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Южного Урала, где исторически проживают башкиры и татары, а также к Северному Казахстану. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами-башкирами, так и казахами-скотоводами; никаких документальных свидетельств о дворянстве или купечестве под этой фамилией нет.

С точки зрения словообразования интересно, что в фамилии сохранился именно тюркский суффикс -еш, который в русской передаче не подвергся редукции. Это отличает Кайрешева от более русифицированных вариантов вроде Кайров или Кайрашев. Если ваша фамилия Кайрешев, то с высокой вероятностью ваши предки носили имя Кайреш, а сама фамилия — не старше двухсот-трёхсот лет, появившись в период массовой фиксации фамилий у нерусского населения Российской империи.