Фамилия Кайресова — это женская форма фамилии Кайресов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно от него образована женская версия с помощью суффикса -а. Сама фамилия Кайресов — относительно редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Основная версия связывает её с тюркскими корнями.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Кайрес. Скорее всего, это русифицированная форма тюркского имени Кайыр (Кайыр) или Кайра, которое в некоторых тюркских языках означает «дорогой», «уважаемый», «ценный». Звук «с» на конце мог появиться в результате адаптации к русской фонетике: например, при добавлении русского суффикса -ов к основе Кайре- (где конечный гласный отпал). Менее вероятна, но возможна версия, что Кайрес — это вариант казахского имени Кайырбек (сокращённая форма), где «кайыр» — это «благодеяние», «милость». В таком случае прозвище или имя Кайрес могло означать «милостивый», «щедрый».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе (Кайрес) добавили патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кайреса). Фамилия Кайресов, а значит и Кайресова, могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов Поволжья и Урала, где такие имена были распространены. Встречается она и у казахов, но в русской записи.

География бытования фамилии неширокая, но прослеживается в южных регионах России и в Казахстане. В дореволюционных источниках фамилия могла записываться с вариациями: Кайресов, Кайрясов, Кайрисов. Встречаются и однокоренные фамилии — Кайров, Кайранов, что подтверждает общую тюркскую основу.

Таким образом, носительница фамилии Кайресова может считать, что её предок, скорее всего, был человеком, которого в тюркской среде называли уважительно — «дорогой» или «щедрый», а фамилию закрепили в русской форме уже после крещения или перехода в русскоязычную среду.