Фамилия Кайвомага — один из тех редких случаев, когда носитель, скорее всего, не русский, а финн, карел или ижорец. В русском языке у неё нет славянских корней, и разбирать её по модели «Иван + -ов» бессмысленно. Это сложное слово, составленное из двух финских основ: «кайво» (kaivo) — колодец, и «мага» (mäki) — холм, гора. Вместе получается «Колодезная гора» или «Холм с колодцем» — типичный для Финляндии и Карелии топоним, который стал фамилией.

Фамилии такого типа (сложные, из двух корней) характерны для финской ономастики, где прозвища и родовые имена часто описывали место жительства или природный объект. Кайвомага — не отчество и не указание на занятие, а географическая привязка: предок жил на холме, где бил ключ, или рядом с колодцем на возвышенности. В финском языке ударение всегда падает на первый слог, поэтому правильно произносить «Кáйвомага», а не «Кайвомáга», хотя в русской среде ударение могло сместиться.

Встречается фамилия в основном на северо-западе России: в Ленинградской области, в Карелии, среди ингерманландских финнов. После депортаций и ассимиляции XX века число носителей резко сократилось, и сегодня Кайвомага — большая редкость. Финские фамилии с окончанием на гласный (в отличие от русских на -ов/-ин) часто не склоняются в русском языке, хотя в бытовой речи можно услышать «Кайвомаги» в родительном падеже.

Если сравнивать с однокоренными, то в Финляндии есть фамилия Кайвонен (от того же «кайво»), а «маки» в составе встречается повсеместно: Ниемимяки, Каллиомяки и т.д. Кайвомага — более редкий гибрид, который прямо указывает на конкретный ландшафт. Никакой альтернативной этимологии (например, из тюркских или балтских языков) у этой фамилии нет — финское происхождение очевидно и не вызывает споров.