Фамилия Келиотис — редкая в русском контексте. Её происхождение почти наверняка не славянское, а греческое. Об этом говорит характерный суффикс -отис, который в греческой ономастике указывает на принадлежность к определённой местности. Если разобрать слово «Келиотис», то корень «Кел-» или «Кели-» может быть связан с названием греческого села, города или региона. Например, в Греции есть топоним Келия (Kelia) или Кели (Keli). Соответственно, Келиотис — это «тот, кто родом из Келии» или «выходец из Кели». Такая модель образования фамилий (на -отис, -иотис) очень распространена в Греции: аналогично появились фамилии Кариотис (с острова Кария), Кефалониотис (с Кефалонии) и так далее.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа «кели-» могла быть прозвищем, связанным с греческим словом «кели» (κέλλη) — келья, маленькое жилище, или даже «кели» (κελί) — ячейка, камера. Тогда Келиотис — это «человек из кельи», то есть монах или отшельник, либо человек, живший в уединённом доме. Но топонимическое объяснение выглядит убедительнее, так как суффикс -отис в первую очередь привязан к географии, а не к профессии или свойству.

Для русского уха фамилия звучит непривычно, но в Греции она вполне рядовая. В Россию её могли принести греческие переселенцы, особенно в XIX — начале XX века, когда греки селились в Причерноморье, на Кубани, в Крыму и в крупных городах. Встречается она и в современной Греции, и в диаспоре. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они были понтийскими или материковыми греками, а фамилия указывает на конкретную деревню или местность, откуда пошёл род.

Интересно, что фамилия не получила славянского суффикса (-ов, -ин), что говорит о её позднем появлении в русской среде или о сохранении исходной формы. В документах её могли записывать как Келиоти, Келиотис, реже — с удвоением «т». Но ядро значения остаётся неизменным: географическая привязка к Греции.