Фамилия Кесмеджи — редкий пример тюркского наследия в русском ономастиконе, пришедшая в Россию вместе с крымскими греками. Её основа — турецкое слово kesmeci, которое буквально означает «делающий кесме» или «торгующий кесме». Кесме — это традиционное восточное лакомство, разновидность халвы или сладкого изделия из муки, сахара и масла, часто с добавлением орехов. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, кондитером или торговцем сладостями на базаре.

Суффикс -джи (-ci) в тюркских языках — классический показатель профессии или постоянного занятия. Он аналогичен русскому -щик или -ник: так же, как каменщик — тот, кто работает с камнем, кесмеджи — тот, кто делает кесме. В фамилиях этот суффикс встречается у многих народов бывшей Османской империи и Крыма: Ялчин-джи (оружейник), Кафе-джи (кофевар), Куюм-джи (ювелир). Кесмеджи стоит в том же ряду и чётко указывает на ремесленное происхождение.

В России фамилия почти не встречается за пределами потомков греков, переселившихся из Крыма в Приазовье в конце XVIII века. После присоединения Крыма к империи Екатерина II организовала переселение христианского населения (греков, армян) на северное побережье Азовского моря, где они основали города Мариуполь и несколько сёл. Многие из них сохранили тюркские по форме фамилии, хотя говорили по-гречески. Кесмеджи — одна из таких фамилий, которую не стоит путать с русскими фамилиями на -ов: она не склоняется по падежам как типичная русская, а остаётся неизменной, что сразу выдаёт её иноязычное происхождение.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: что основа kesme может означать не сладость, а «отрезок» или «кусок» (от глагола kesmek — резать). Тогда Кесмеджи мог быть закройщиком или резчиком. Но в контексте крымско-греческой среды, где торговля сладостями была распространённым ремеслом, «кондитерская» версия выглядит убедительнее. Одно можно сказать точно: фамилия не имеет отношения к русским именам или прозвищам, а её носители — потомки мастеровых людей южных базаров.