Фамилия Кевченкова образована от мужской формы Кевченков, а та, в свою очередь, — от прозвища или имени Кевченко. Это типичная модель для восточнославянских фамилий: суффикс -енко (уменьшительно-патронимический, особенно распространённый на Украине) обрастает русским фамильным суффиксом -ов, давая форму на -енков. Такие «гибридные» фамилии часто встречаются на границе русских и украинских земель, в регионах Слобожанщины, Курской, Воронежской, Ростовской областей, где украинские корни «русифицировались» при записи в официальные документы.

Основа Кевч- восходит к имени или прозвищу Кевко. В украинской и южнорусской народной традиции это могла быть уменьшительная форма от канонического имени Евсевий (Евсей) или Евстафий (Остап). Первый слог «Ев-» в просторечии нередко редуцировался до «Кев-»: Кевко — как Ванько от Иван или Петро от Пётр. Вторая версия, более редкая, связывает основу с диалектным глаголом «кевкать» — издавать резкий звук, кричать (о птицах или человеке). В таком случае прозвище Кевко могли дать обладателю звонкого голоса или крикливому человеку.

Менее вероятна связь с тюркскими корнями (например, «кев» — небо или «кевче» — молот), так как ареал фамилии — преимущественно славянские регионы, где тюркские заимствования редки в личных именах. Если опираться на словарь Б. Унбегауна, фамилии на -енков он относит к «украинским по происхождению, но оформленным по русскому образцу», что полностью соответствует структуре Кевченкова.

По сословной принадлежности носители фамилии в XIX веке, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (потомки служилых людей, живших на южных рубежах). Фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах, что подтверждает её народное происхождение. Сегодня фамилия редкая, её можно встретить в центральных и южных областях России, а также в восточной Украине.