Фамилия Кейгубади — одна из тех, что сразу выдают восточное, точнее, иранское происхождение. Её основа восходит к имени Кай-Кубад (или Кей-Кубад), которое носил легендарный царь из эпоса «Шахнаме» — основатель династии Кеянидов. На фарси «Кай» означает «царь», «великий», а «Кубад» — имя собственное. Таким образом, исходное имя переводится как «царь Кубад» или «великий Кубад».

Фамилия образована по русской модели: к основе «Кейгубад» добавили суффикс -и, который в данном случае указывает на принадлежность или происхождение. Это характерно для фамилий, возникших в среде тюркских и кавказских народов, контактировавших с русской административной системой. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, форма на -и здесь — скорее следствие записи тюркского или иранского имени по русским документальным шаблонам, где окончание -и фиксировало исходный корень без дополнительных русских суффиксов.

Носители фамилии Кейгубади — это, скорее всего, потомки выходцев из Ирана, Азербайджана или Средней Азии, которые в разное время переселялись на Кавказ или в южные регионы Российской империи. Имя Кай-Кубад в мусульманском мире было не только мифологическим, но и реальным: его носили некоторые правители и знатные люди, например, сельджукский султан Кей-Кубад I (XIII век). Однако фамилия в её современном виде — явление более позднее, конца XIX — начала XX века, когда крестьянам и горожанам приписывали фамилии по имени отца или деда.

Географически фамилия Кейгубади встречается в основном на Северном Кавказе, в Дагестане и среди азербайджанцев. Это указывает на то, что предки носителей, вероятно, были людьми не самого высокого сословия — торговцами, ремесленниками или крестьянами, получившими фамилию по отцу. Встречается и написание «Кейгубадов» — с русским суффиксом -ов, что делает фамилию более привычной для русского уха. Форма без -ов, как Кейгубади, встречается реже и сохраняет более архаичный, «восточный» отпечаток.

Разобрать фамилию дальше по морфемам не получится: корень «Кейгубад» — это цельное имя, а суффикс -и — единственный словообразовательный элемент. Внутри самого имени «Кей» и «Кубад» уже слились в единое целое. По сути, фамилия Кейгубади — это прямой отпечаток имени предка, которое в свою очередь несло в себе память о древнем эпосе и царской власти, хотя сами носители фамилии к царям, скорее всего, не имели отношения.