Фамилия Хаабметс — редкий случай в русском ономастиконе. Она не славянская, а эстонская, и её разбор идёт не через суффиксы -ов или -ин, а через сложение двух корней. Хаабметс (эст. Haabmets) состоит из двух частей: haab — «осина» и mets — «лес». В буквальном переводе это «осиновый лес» или «осинник». Такую фамилию мог получить человек, живший у осиновой рощи, либо выходец из деревни или хутора с таким названием. В Эстонии есть несколько топонимов с корнем Haabmets, и фамилия, скорее всего, образована от них по типичной для прибалтийско-финских народов модели — без дополнительных суффиксов, просто название места стало родовым именем.

В русском языке фамилия осталась без изменений, так как её эстонская основа не поддаётся привычной русификации через окончание. Носители Хаабметс — это, как правило, потомки эстонских крестьян или хуторян. В XIX веке, когда в Эстляндской и Лифляндской губерниях прошла массовая фиксация фамилий, многие крестьяне получили именно такие «лесные» прозвища по месту жительства. В отличие от русских фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение, эстонские фамилии-топонимы были сугубо крестьянскими и привязанными к конкретному ландшафту.

Встречаемость фамилии за пределами Эстонии крайне низкая. Если вы носите фамилию Хаабметс в России, то, скорее всего, ваши предки переселились из Эстонии в конце XIX — начале XX века, возможно, в ходе столыпинской аграрной реформы или после Первой мировой войны. Поскольку фамилия не была переделана на русский лад, она хорошо сохранила исходное значение и указывает на конкретную природную деталь — осиновый лес, который когда-то окружал дом вашего далёкого предка.