Фамилия Хаахажиьва — редчайший случай в русской антропонимике, и первое, что бросается в глаза, это её написание. Оно выглядит как попытка записать непривычное для русского уха слово кириллицей, причём с явными орфографическими сбоями. Скорее всего, перед нами не устоявшаяся фамилия, а искажённая запись, возникшая при переписи или оформлении документов. Двойная «а» в начале и мягкий знак в середине (Хаахажиьва) — верный признак того, что исходное звучание было другим, а писавший человек записывал на слух, не зная точного написания.

Если попытаться восстановить возможную основу, то наиболее реалистичная версия — это фамилия адыгского (черкесского) происхождения. В адыгских языках распространены имена и прозвища с корнем «хьэ» (собака, пёс) и суффиксами, указывающими на принадлежность или качество. Например, Хадж (Хьэдж) или Хагур (Хьэгъур). В русской передаче такие корни часто записывали как «Ха-» с последующей гортанной или фарингальной согласной, которую трудно передать кириллицей. Сочетание «ахаж» могло возникнуть из попытки произнести «хьэжь» (старая, почитаемая собака — в переносном смысле «верный страж» или «охотник»). Суффикс «-ьва» вместо обычного «-ова» — ещё одно подтверждение искажения: мягкий знак здесь лишний, его поставили механически, чтобы смягчить звук.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к тюркским корням. В тюркских языках есть слово «хаджи» (паломник, совершивший хадж), которое в русских фамилиях давало формы вроде Хаджиев, Хаджимурадов. Форма «Хаахажи» могла бы быть удвоением корня («хаджи-хаджи» — с оттенком уважения или иронии), но финал «-ьва» для тюркских фамилий нетипичен — они обычно оформляются суффиксом «-ев». Поэтому тюркская версия слабее.

Что касается суффикса, то в русской традиции фамилии на «-ов»/-ев» образуются от имён или прозвищ. Здесь же мы видим «-ьва». Если отбросить мягкий знак как ошибку, остаётся суффикс «-ева», который указывает на принадлежность: «чей?» — Хаахажиев. Значит, предка могли звать Хаахажий (или близкое по звучанию имя). Но в реальности такого имени в русских святцах нет, а в адыгской среде оно могло звучать как Хьэжь или Хьэджэ.

Географически фамилия могла возникнуть на Северном Кавказе, в зоне контакта адыгских народов с русским населением (Краснодарский край, Адыгея, Кабардино-Балкария). Там при переписях XIX—XX веков часто записывали фамилии горцев на слух, с ошибками. Носители такой фамилии — потомки адыга (черкеса), получившего русскую фамилию по прозвищу отца, искажённую при оформлении документов.

Если вы ищете именно эту фамилию в современном виде, то, скорее всего, столкнётесь с тем, что она уникальна или почти не встречается. Более вероятно, что её правильное написание — Хахажев, Хахаджев или Хахажиев. Проверить это можно, обратившись к архивам переписей Краснодарского края или Адыгеи.