Имя Хач происходит от аналогичного существительного. Оно в переводе с древнетюркского языка означает «крест». Не исключено, что фамилия Хачидзе образована от прозвища Хач, восходящего также к существительному «хач» со значением «крест». Возможно, прозвище Хач указывает на место жительства его носителя. Так могли прозвать того, чей дом стоял у перекрестка дорог. Вероятно также, что именование Хач получил человек, носящий крест.