Фамилия Хадбихудже — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидное происхождение. На слух она кажется заимствованной, и это верно: её основа — арабское или тюркское слово, прошедшее через русскую письменную фиксацию.

Разберём по частям. Первая часть «Хадби-» — это, скорее всего, искажённое «Хаджи» или «Хаджиб». «Хаджи» (от араб. حاج — паломник) — почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку. В тюркских языках есть близкое «хаджиб» — придворный, казначей или вообще уважаемый человек. Вторая часть «-худже» — вариант слова «ходжа» (хозяин, господин, учитель, а также почётное звание у мусульман, особенно у среднеазиатских народов). Таким образом, вся фамилия — это сдвоенный титул, что-то вроде «паломник-господин» или «уважаемый ходжа». Подобные составные прозвища (например, Хаджимурат) встречаются у народов Кавказа и Средней Азии, но здесь они слились в одну фамилию без соединительной гласной.

Суффикс в фамилии отсутствует: это не русское -ов или -ин, а прямая фиксация прозвища. В русских документах (метриках, ревизских сказках) такие фамилии могли записывать со слуха, поэтому возможны варианты: Хаджихудже, Хаджибходжа, Хадбиходжа. Форма «Хадбихудже» — результат упрощения произношения: «дж» перешло в «б», а «худже» сохранило мягкое окончание, характерное для южнорусских или украинских говоров, где фамилии на -е нередки.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским или кавказским влиянием, но с длительной русской административной традицией: это могут быть кубанские, ставропольские или астраханские земли, а также бывшие территории Крымского ханства. Предки носителя фамилии, скорее всего, были людьми духовного звания или зажиточными крестьянами, получившими прозвище за благочестие или уважение в общине. В дворянские родословные книги такая фамилия вряд ли попала — это народная, «уличная» фамилия, записанная чиновником на слух.

Единственная сложность — спор о том, считать ли «худже» искажением «ходжи» или отдельным словом «худж» (с араб. — доказательство, аргумент). Вторая версия слабее: в русской ономастике нет следов прямого заимствования «худж» как личного имени или прозвища. Поэтому версия с «ходжой» остаётся основной.