Фамилия Хагожеев — одна из тех, что сразу выдают кавказское происхождение носителя. В основе лежит имя или прозвище Хагож, а суффикс -ев указывает на принадлежность к роду: буквально «сын Хагожа» или «из семьи Хагожевых». Это типичная модель для фамилий адыгского (черкесского) и осетинского ареалов, где русский патронимический суффикс прирос к местной основе.

Корень «Хагож» (варианты: Хъэгъожь, Хъэгъожъ) восходит к адыгским языкам. Наиболее вероятное толкование — от слов «хъэ» (собака) и «гъожь» (рыжий, золотистый). В таком случае прозвище «Рыжая собака» могло быть не обидным, а обережным: у многих народов Кавказа имя с «собачьим» компонентом давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы или болезни. Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с «хъэгъуэжь» — «собачий пастух» или «тот, кто при собаке», то есть псарь или охотник.

Географически фамилия Хагожеев тяготеет к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Встречается она и в осетинской среде, особенно среди дигорцев, что объясняется давними адыго-осетинскими контактами. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были черкесскими (кабардинскими) узденями — свободными воинами-землевладельцами, а не князьями, но и не крепостными.

Интересная деталь: в дореволюционных записях фамилию могли записывать как Хагожев или Хагожеев — двойное «е» в конце закрепилось в русской передаче, чтобы сохранить ударение на последний слог (Хагожéев). Это типичная ситуация для кавказских фамилий, где русское окончание накладывается на иноязычную основу с подвижным ударением.