Фамилия Халяуха — один из тех редких случаев, когда прозвище закрепилось в почти неизменном виде, без типичных фамильных суффиксов. Она не «Халяухин» и не «Халяухов», а именно Халяуха. Такая модель (чистая основа в именительном падеже) характерна для украинской ономастики и для южнорусских говоров, где фамилии часто совпадают с бытовым прозвищем. Поэтому первое, что можно сказать с высокой долей вероятности: корни фамилии — украинские или южнорусские.

Основа фамилии — прозвище Халяуха. Его этимология неочевидна и допускает несколько объяснений. Самое правдоподобное связано с диалектным глаголом «халя́вкать» или «халя́ухать» — в некоторых говорах это значит «громко кричать, горланить, звать». Халяухой могли прозвать человека с громким голосом, крикуна или зазывалу. Вторая версия отсылает к слову «халява» — в значении «голенище сапога» или «нечто дармовое, легкодоступное». Если прозвище дали по первому значению, его носитель мог быть сапожником или торговцем обувью. Если по второму — это ироничное прозвище любителя поживиться на халяву. Прямых словарных фиксаций слова «халяуха» в значении «человек» нет, но обе версии укладываются в логику народных прозвищ.

В украинском языке есть слово «халява» (сапожное голенище) и производные от него, а также слово «халява» в значении «дармовщина». Фамилия Халяуха могла возникнуть как патроним от прозвища, образованного от одного из этих корней, но с характерным южнорусским или украинским окончанием -а. Суффикса -ух- в русском языке нет, а в украинском он встречается в прозвищах и фамилиях, придавая слову оттенок просторечия или пренебрежения (ср. «халява» → «халявуха»). Похожая модель есть в фамилиях типа Голопуза, Непийвода, Кривонога.

Географически фамилия Халяуха встречается в основном в Украине и на юге России, особенно в Краснодарском крае и Ростовской области. Это подтверждает её региональное происхождение. В списках дворянских родов или купеческих гильдий эта фамилия не значится. Скорее всего, предки были крестьянами или казаками, и прозвище закрепилось за ними в быту, а затем перешло в официальную фамилию при переписях XIX века.

Таким образом, Халяуха — это украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища, которое, вероятнее всего, описывало манеру поведения (громкоголосость) или род занятий (сапожное дело). Точное значение сейчас восстановить трудно, но ясно, что это не книжное, а живое, народное имя, данное за какую-то яркую черту.