Фамилия Хамбешая — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. В пользу этого говорит само окончание: -я характерно для фамилий Западной Грузии (Мегрелии и Абхазии). В русской записи грузинские фамилии на -ия часто теряли конечный звук или меняли его, но здесь, скорее всего, мы имеем дело с прямой передачей мегрельской формы. Основа «Хамбеша» или «Хамбеш» — это, вероятнее всего, тюркское или арабское имя, попавшее в кавказский регион через торговые или военные контакты.

Если разбирать корень, то «хамбеш» (или «хамбаш») в некоторых тюркских языках означает «буйвол» или «буйволица». Для Грузии, особенно для равнинных и предгорных районов, где буйвол был основным тягловым скотом и источником молока, такое прозвище имело бы прямой смысл. Его мог получить сильный, упрямый или крупный человек, либо тот, кто держал буйволов. Вторая, менее очевидная версия, связывает основу с арабским «хамбаш» — «сборщик», «собиратель» (дани, налогов или просто урожая). Для феодальной Грузии, где существовала сложная система податей, такое прозвище-должность тоже было бы уместно.

Словообразовательная модель проста: к основе «Хамбеш» добавлен грузинский суффикс принадлежности -иа (в мегрельском варианте -иа/ -я), который в русском языке закрепился как окончание. Фамилия не имеет славянских суффиксов -ов или -ин, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Носители фамилии Хамбешая — это потомки жителей Западной Грузии, скорее всего, крестьян или мелких дворян (азнаури), чей род получил имя от прозвища родоначальника. В отличие от фамилий на -швили или -дзе, которые указывают на отчество («сын такого-то»), фамилии на -ия часто закрепляли за родом именно прозвище или титул, минуя имя отца. Поэтому Хамбешая — это не «сын Хамбеша», а «род Хамбеша», то есть люди, чей предок носил это прозвище.