Фамилия Хамхадзе — яркий пример грузинской модели фамильного суффикса -дзе. В грузинском языке этот суффикс (буквально «сын») указывает на происхождение от отца или предка и является самым распространённым в западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Так что носители фамилии Хамхадзе, скорее всего, ведут род из этих регионов.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Хамха. В грузинской ономастике имя Хамха (или Хамхи) встречается нечасто. Наиболее вероятная версия связывает его с арабским словом «хамс» (пять) или тюркским «хам» (шаман, знахарь), но для грузинского контекста правдоподобнее другое объяснение. Есть версия, что Хамха — это диалектная или сокращённая форма от имени Хамза (арабское имя, известное в исламском мире). В Грузии, особенно в регионах с историческим влиянием ислама (Аджария), такие заимствования встречались.

Менее вероятно, но не исключено, что прозвище Хамха могло происходить от грузинского слова «хамхи» (быстрый, резкий) или от названия местности. Однако никаких надёжных данных о топониме «Хамха» в Грузии нет. Таким образом, фамилия Хамхадзе означает «потомок Хамхи» (человека по имени или прозвищу Хамха). Сословно грузинские фамилии на -дзе не указывают на дворянство или крестьянство — этот суффикс универсален и встречается у всех слоёв населения.