Фамилия Хандролина — редкий пример, где женская форма окончания на -а не скрывает мужского варианта. Перед нами, скорее всего, матроним (фамилия по матери) или же фамилия, закрепившаяся в форме прозвища, которое перешло в неизменном виде. Основа — «Хандрол» или «Хандроля». Мужской вариант, Хандролин, встречается ещё реже, но именно он даёт ключ к разгадке.

Разбираем корень. Вероятнее всего, в основе лежит прозвище от глагола «хандрить» — быть в унынии, скучать, грустить. Суффикс -ол- в русских прозвищах встречается нечасто, но он мог придавать оттенок действия или свойства: «хандрол» — тот, кто постоянно хандрит, склонен к меланхолии. Сравните: «хныкала» — «хныкол», «ворчун» — «ворчол». Такая модель образования прозвищ характерна для северных и центральных говоров, где ценилась меткая, описательная характеристика человека.

Вторая, менее очевидная версия, связана с диалектным словом «хандрыга» (или «хандрыжка») — так кое-где называли хилого, слабосильного человека или же, в ироничном ключе, того, кто часто жалуется на здоровье. Усечение основы до «Хандрол» — вполне допустимый шаг народной этимологии. Географически фамилия тяготеет к центральным областям России, хотя точных архивных данных о её распространении нет — это редкий, почти штучный антропоним.

Суффикс -ин в мужском варианте Хандролин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Хандроли. То есть в XVII–XVIII веках некоего человека прозвали Хандроля (или Хандрол), а его потомки стали Хандролиными. Женское окончание -а в вашем случае — это либо форма, унаследованная по женской линии, либо результат того, что фамилия не склонялась как типичная «овская», а застыла в бытовом произношении. В любом случае, предок по этой фамилии был человеком с заметным характером — не злым, но, возможно, медлительным, задумчивым или склонным к печали.