Фамилия Хангажеева — редкая и географически привязанная. Её основа — мужское имя Хангаж или Хангажа, которое встречается у бурят и некоторых тюркских народов Южной Сибири. Скорее всего, в основе лежит тюрко-монгольское «хан» — владыка, правитель, но не в прямом значении титула, а как часть личного имени-пожелания (например, «будь как хан», «благородный»). Второй компонент, -гаж/-гажа, может быть уменьшительным или ласкательным суффиксом, характерным для бурятской антропонимии. Таким образом, имя Хангажа примерно означает «маленький хан» или «князёк» — не в пренебрежительном, а в домашнем, фамильярном смысле.

Фамилия образована по русской патронимической модели, но с нерусским корнем. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа имени оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Хангаж → Хангажев. Женская форма Хангажеева — стандартное окончание для фамилий этой группы. Появление таких фамилий у бурят и других народов Сибири связано с периодами активного взаимодействия с русским населением и принятием православия, когда исконные имена оформляли по образцу русских отчеств.

Географически фамилия тяготеет к Бурятии и Иркутской области, особенно к районам, где исторически жили буряты-хоринцы и селенгинцы. Встречаемость крайне низкая — это не массовая фамилия, а локальная, что говорит о происхождении из одного родового гнезда. В сословном плане предки Хангажеевых, скорее всего, были скотоводами-кочевниками или охотниками, а после вхождения в состав Российской империи — «инородцами», приписанными к определённому улусу или роду.

С точки зрения словообразования, это характерный пример того, как русская фамильная модель XIX века наложилась на местное имя, не имевшее аналогов в славянском именослове. Фамилия не связана с профессией или прозвищем — она чисто патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей ты?»: сын (или дочь) Хангажи.