Фамилия Хангошвили — грузинская, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт регион происхождения. Окончание -швили в грузинских фамилиях означает «дитя» или «рождённый от». Это один из самых распространённых фамильных формативов в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. В отличие от западногрузинского -дзе (тоже «сын»), -швили чаще встречается у крестьян и ремесленников, а не у княжеских родов, хотя исключения бывают.

Основа фамилии — Ханго. Это не грузинское слово, а тюркское заимствование. «Хан» (или «кан») в тюркских языках — титул правителя, вождя, а также компонент многих имён. Вторая часть, -го, может быть грузинским уменьшительным или адаптированным окончанием, но скорее всего Ханго — это тюркское личное имя или прозвище, которое в Грузии получило грузинское оформление. Получается, что Хангошвили буквально означает «дитя Ханго» или «потомок того, кого звали Ханго».

Сложность в том, что имя Ханго не является ни чисто грузинским, ни широко известным тюркским. Возможны две версии. Первая: Ханго — это вариант имени Хангуг или Хангирей, где «хан» — титул, а вторая часть — личное имя. В таком случае фамилия указывает на предка, который либо носил высокий титул, либо получил прозвище за властный характер. Вторая версия, более приземлённая: Ханго — это искажённое тюркское слово «канга» (кровь, родня) или «канк» (колокол, звон), но это менее вероятно, так как в грузинской ономастике такие корни не фиксируются.

Географически фамилия Хангошвили редкая и в основном встречается в Грузии, с очагами в Тбилиси и восточных регионах. За пределами Грузии она почти не распространена, что говорит о её локальном, а не общероссийском бытовании. В отличие от фамилий вроде Хангоев (осетинских или ингушских), где корень «хан» также присутствует, грузинский вариант с суффиксом -швили однозначно указывает на грузинскую среду и формирование в условиях грузинского языка.

Сословно носители фамилии Хангошвили, скорее всего, принадлежали к крестьянскому или ремесленному сословию, а не к азнаури (дворянству). Фамилии на -швили редко встречаются среди грузинской знати, которая предпочитала -дзе или -ули/-ури. Поэтому предки Хангошвили могли быть свободными земледельцами, виноградарями или торговцами в Кахетии, где фамилии на -швили особенно типичны.