Фамилия Хащинские — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную основу. Её носители, скорее всего, происходят из конкретного места — села или усадьбы с корнем «Хащ-», «Хощ-» или «Хвощ-». В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский (-ski) традиционно указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но не всегда: в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне при переходе на постоянные фамилии, особенно в западных губерниях Российской империи.

Самая вероятная версия — связь с растением хвощ. В старых говорах, особенно на границе Беларуси и Польши, слово «хвощ» могло звучать как «хащ» или «хвощ». Отсюда легко возникает прозвище «Хаща» — человек, живший у зарослей хвоща, или же топоним Хащи (села с таким названием есть в Беларуси и Польше). Фамилия Хащинские могла означать «те, кто из Хащей». Менее вероятна, но допустима связь с польским chaszcze — «чаща, заросли». В этом случае основа та же — указание на лесную или болотистую местность, где жил родоначальник.

Форма на -ские (а не -ские) — типично польский или полонизированный вариант, характерный для шляхты и мещанства. В русской среде та же фамилия чаще выглядела бы как Хащин или Хащинский. Если ваши предки — Хащинские, ищите их корни в Гродненской, Виленской или Минской губерниях, а также на территории современной восточной Польши. Дворянство здесь не гарантировано: многие однодворцы и государственные крестьяне западных губерний тоже носили фамилии на -ский, подражая высшему сословию.

Встречается вариант написания через «о» — Хощинские. Это не ошибка, а следствие местного произношения: в белорусских говорах «а» и «о» в безударной позиции нередко смешиваются. Если в документах ваших предков попадаются обе формы, значит, писарь записывал на слух.