Фамилия Хасьярова в своей основе уходит в тюркские или иранские языки, где корень «хась» или «хас» означает «особый», «чистый», «избранный». Женская форма фамилии образована от мужской Хасьяров, которая, в свою очередь, строится по стандартной русской модели отчества: к основе «Хасьяр» добавляется суффикс принадлежности -ов. Сама основа Хасьяр — это, скорее всего, сложное имя или прозвище, где вторая часть (-яр) могла быть тюркским словом «яр» — «друг», «возлюбленный» или «берег», «обрыв» (в зависимости от диалекта). Таким образом, Хасьяров — это «сын Хасьяра», а Хасьярова — его дочь или жена.

Географически фамилия тяготеет к регионам с татарским или башкирским населением, а также встречается у народов Кавказа, где распространены имена с корнем «хас». В дореволюционной России такие фамилии чаще всего фиксировались у крестьян и мещан, получивших их при переписях, когда отчество или прозвище главы семьи закреплялось за всеми домочадцами. Исходное прозвище Хасьяр могло дать человеку с особыми качествами — уважаемому старейшине, искусному ремесленнику или тому, кого считали «чистым» в нравственном смысле.

Встречается и иная версия: корень «хас» может восходить к арабскому «хасс» — «частный», «приватный», что в прозвище могло означать «приближённый» или «доверенное лицо». В таком случае Хасьяров — потомок человека, который служил при знатной особе или обладал особым статусом в общине. В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, здесь необычна сама основа, которая не имеет славянских параллелей и выдаёт носителя как выходца из среды, где смешались тюркские и восточные традиции именования.