Фамилия Хацаквадзе — почти наверняка грузинская, причём западногрузинская. Об этом говорит типичный для региона суффикс -дзе, который в переводе с грузинского означает «сын» (аналог русских -ов/-ев). Такие фамилии особенно распространены в Гурии, Имеретии, Аджарии и Раче. Если бы фамилия оканчивалась на -швили, она была бы восточногрузинской (Кахетия, Картли), а -дзе указывает на запад.

С корнем сложнее. В грузинском языке есть слово «хаца» (ხაცა) — так называют особый вид грубой шерстяной ткани, из которой шили бурки, попоны или верхнюю одежду. В этом случае Хацаквадзе — «сын того, кто делал хацу», то есть предок мог быть ткачом или торговцем сукном. Однако ударение в фамилии часто падает на последний слог — Хацаква́дзе, что характерно для мегрельских фамилий. Если так, то корень может восходить к мегрельскому «хац» — «жёсткий», «крепкий», и тогда прозвище Хацака (от которого пошла фамилия) означало «упрямый», «несгибаемый человек».

Встречается и более редкая версия: связь с тюркским «хаджи» (паломник, совершивший хадж), но в Грузии это слово обычно давало форму Хаджидзе, а не Хацаквадзе. Поэтому ткацкое ремесло или прозвище по характеру выглядят убедительнее.

Фамилия редкая, в России почти не встречается за пределами грузинской диаспоры. В самой Грузии она тоже не массовая — носители сосредоточены в основном в Зугдидском районе и в Тбилиси. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками.