Фамилия Хацапуси — редкая и звучит не по-русски. Если отбросить суффикс, который указывает на происхождение, сразу видно: перед нами не типичная славянская модель. В русской ономастике фамилии на -и, -ы, -о обычно заимствованные, часто — украинские, белорусские или греческие. В случае с Хацапуси наиболее вероятна греческая основа.

Корень «хацап» или «хацапу» восходит к греческому «хаца́пис» (Χατσαπής) — профессиональному прозвищу, которое в переводе означает «сапожник» или «башмачник». Это типичная греческая фамилия, образованная от названия ремесла. Суффикс -и в русском написании — это адаптация греческого окончания -ис или -ис, которое в греческом языке указывает на принадлежность к роду занятий. Таким образом, Хацапуси — это «сын сапожника» или просто «сапожник».

Встречается фамилия в основном в среде греков Приазовья и Северного Причерноморья, а также среди понтийских греков, переселившихся в Россию и Украину в XIX–XX веках. В греческих диаспорах фамилия могла видоизменяться: встречаются варианты Хацапус, Хацапопулос (с более длинным патронимическим суффиксам). В русском языке окончание -и закрепилось как неизменяемое, поэтому фамилия не склоняется: «у Хацапуси», «к Хацапуси», «с Хацапуси».

Вторая, менее распространенная версия, связывает фамилию с турецким «hacı» (хаджи — паломник, совершивший хадж) и греческим суффиксом. Но для этой гипотезы нет убедительных доказательств: форма «Хацапуси» не соответствует турецким моделям, а в греческом «хаджи» обычно передается как «Хатзи-» (Χατζη-). Поэтому версия с сапожным ремеслом и греческим происхождением — основная и наиболее правдоподобная.

Сословно фамилия указывает на ремесленников, скорее всего, городских жителей или переселенцев из ремесленных слобод. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Носители фамилии в России и на постсоветском пространстве — это, как правило, потомки греческих колонистов, сохранивших память о профессии предка в самом имени рода.