Фамилия Хавтырко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с манерой речи или звукоподражанием. Её южнорусское или украинское происхождение выдают два признака: суффикс -ко (характерный для восточно-украинских и белорусских фамилий, обозначающий потомка или носителя признака) и корень, который не встречается в северных говорах.

Основа «хавт-» — это звукоподражательное «хав», имитирующее отрывистый лай, хриплое дыхание или громкое чавканье. В украинских и южнорусских говорах глагол «хавкать» означал «лаять», «гавкать», а также «жадно есть, чавкать». Человек, получивший прозвище Хавтыр, мог обладать лающим, резким голосом или, что вероятнее, иметь привычку громко и быстро есть. Суффикс -ыр- в прозвище (Хавтыр) — редкий, но встречающийся в украинской антропонимии (ср. Мандрыка, Ковтун). Он придаёт слову оттенок активного, повторяющегося действия: «тот, кто постоянно хавкает».

Фамилия Хавтырко, таким образом, — это «потомок Хавтыра». Она образовалась в среде крестьян или казаков, где прозвища давали по яркой, часто бытовой черте. Географически фамилия тяготеет к Полтавской, Черниговской областям Украины и приграничным районам России (Курская, Белгородская области). Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах.

Словообразовательная модель проста: звукоподражательное междометие «хав» → глагол «хавкати» → прозвище-существительное «Хавтыр» (с суффиксом деятеля -ыр-) → фамилия «Хавтырко» (с патронимическим суффиксом -ко). Никакой связи с тюркскими или иными корнями здесь нет — это чисто восточнославянская бытовая номинация, основанная на слуховом впечатлении.