Фамилия Хаягош — редкая и неочевидная для русского уха. С первого взгляда её хочется разобрать по тюркским или кавказским лекалам, но при ближайшем рассмотрении выясняется, что это, скорее всего, сложносоставная фамилия, образованная в среде горских евреев или ашкеназов, переселившихся на Кавказ.

В основе лежат два компонента. Первый — «хая» (חיה), что на иврите и идише означает «живое существо», «зверь» или, в переносном смысле, «живчик», «бойкий человек». Второй — «гош» (גוש), переводится как «глыба», «ком», «кусок». Вместе «Хаягош» можно прочитать как «живая глыба» или «звериная туша». Это типичное для еврейской ономастики прозвище, данное крупному, грузному, но подвижному человеку. Такие составные имена-характеристики нередко встречаются в среде бухарских и горских евреев, где прозвище могло закрепиться за родоначальником.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану и Азербайджану, к местам традиционного проживания горских евреев (татов). В метрических книгах Дербента, Кубы и Красной Слободы XIX века можно встретить похожие модели: Хаягулов, Хаяташ, Хаябеков. Суффикс -ов/-ев в фамилии Хаягош — вторичный, он появился при русификации документов в XIX–XX веках. Без него фамилия звучала бы как Хаягош или Хаягуш, что ближе к исходному произношению.

Версия о тюркском происхождении (от «хай» — крик и «гош» — ухо) маловероятна: для тюркских языков характерна другая модель сложения слов, и такое прозвище («крик-ухо») не имеет логического бытового смысла. Поэтому еврейско-кавказский след — самый надёжный. Носители фамилии Хаягош, скорее всего, потомки ремесленников или торговцев из горско-еврейских общин Восточного Кавказа, получивших фамилию по внешней примете предка.