Фамилия Хайбяков — редкая, и её разумнее всего разбирать с конца, с форманта. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища: «чей?» — Хайбяков, то есть сын Хайбяка. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Хайбяк.

Самое интересное — корень. Он явно не славянский и не из привычного русского ономастикона. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках основа «хайб» или «хайп» может быть связана с татарским или башкирским словом «хайбәт» — «достоинство», «величие», «красота». Имя Хайбяк в таком случае — это ласкательная или уменьшительная форма от Хайбет, Хайбулла или подобного имени. Суффикс -як (-әк) в тюркских языках часто придаёт имени оттенок ласки или уменьшительности, как, например, в имени Алтынбай — Алтынбяк.

Вторая, менее вероятная версия, — связь с арабским корнем «хайб» (страх, робость). Но в качестве личного имени такой вариант встречается редко, и он противоречит общей традиции давать детям имена с положительной семантикой. Поэтому версия с «достоинством» и «красотой» гораздо правдоподобнее.

Географически фамилия Хайбяков почти наверняка привязана к регионам расселения татар, башкир или, возможно, ногайцев. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века такие фамилии встречаются в Оренбургской, Уфимской, Казанской губерниях. Носители фамилии, скорее всего, были из крестьян или служилых татар, которые после крещения или при переходе в русскую культуру получали фамилии по отцу.

Однокоренных фамилий в русском пространстве практически нет. Можно встретить разве что Хайбуллин или Хайретдинов — они образованы от других арабских основ, но звучат близко. Хайбяков стоит особняком именно из-за редкого суффикса -як, который в русской фамильной модели стал восприниматься как часть корня.