Фамилия Хайём — редкий случай, когда русская по форме фамилия восходит не к славянскому корню, а к арабскому имени через персидскую литературу. В русском языке она выглядит как искусственное образование, но на деле за ней стоит конкретная историческая личность — Омар Хайям, персидский поэт, математик и астроном XI–XII веков. Его имя (точнее, тахаллус — поэтический псевдоним) означает «палаточник» или «шатёрщик»: арабское «хайям» (خيام) — это мастер, делающий шатры. В персидской традиции такое прозвище могло указывать на ремесло отца или самого поэта, но для русского уха оно стало просто звучным экзотическим именем.

Как фамилия Хайём появилась у носителей русского языка? Скорее всего, это позднее, книжное заимствование. В XIX веке, когда в России начали переводить и издавать рубаи Омара Хайяма, его имя стало модным и узнаваемым. Фамилию могли взять люди, увлекавшиеся восточной культурой, или — что вероятнее — её давали при крещении или записи в метрики детям из семей, где ценили образованность. Встречаются также варианты с русским суффиксом: Хайямов, Хайямовский — они уже чётко вписываются в модель отчества по отцу (чей? — Хайямов). Но сама фамилия Хайём без суффикса стоит особняком: она не склоняется по падежам и сохраняет иноязычный облик.

По суффиксу и окончанию определить сословие или регион сложно. Фамилии без типичных русских окончаний (-ов, -ин, -ский) обычно либо очень старые, либо, наоборот, поздние и искусственные. Хайём — из вторых. Её носители, скорее всего, не крестьяне и не купцы старого уклада, а люди из интеллигентской или городской среды, возможно, с юга России или из Закавказья, где восточные имена были привычнее. Встречается она редко, и каждый случай требует отдельной генеалогической проверки: не исключено, что в некоторых семьях фамилия возникла независимо, просто как дань уважения поэту.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что в русском ономастиконе есть и Хайямы, и Хайямовы, но все они восходят к одному корню. Разница лишь в том, как именно имя поэта попало в родословную: через прозвище, через отчество или через литературное увлечение. Для носителя фамилии Хайём это означает, что его предки, вероятно, были людьми начитанными или жили в среде, где восточная культура воспринималась как своя.