Фамилия Хайхадаева — редкая, и её разговор стоит начать с географии, а не с корня. Основной ареал — Северный Кавказ, прежде всего Чечня, Ингушетия и Дагестан. В этих регионах фамилия встречается и у чеченцев, и у ингушей, и у народов Дагестана (чаще у аварцев и кумыков). Поэтому первая гипотеза — что перед нами фамилия, образованная от арабского имени или прозвища, занесённого на Кавказ вместе с исламом.

Основа «Хайхад» (или «Хайхада») скорее всего восходит к арабскому «хай» (живой, живущий) или «хайр» (благо, добро) в сочетании с «хад» (паломник, совершивший хадж). То есть буквально «живой паломник» или «благочестивый хаджи». Однако есть и другая версия: в тюркских языках, на которых говорят кумыки и часть народов Дагестана, «хай» может означать «крик», «зов», а «хада» — «скала», «гора». Тогда Хайхадаева — это «та, что с крикливой скалы» или «живущая у скалы, где кричат». Эта версия слабее, потому что суффикс -ев/-а типичен для русских фамилий, а не для тюркских, и фамилию явно русифицировали при записи в метрики.

Суффикс -аев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на гласный звук или на мягкий согласный. В русской традиции так оформляли фамилии от тюркских и кавказских имён: Бекмурзаев, Магомедов, Хайхадаев. Окончание -а в женском варианте (Хайхадаева) — стандартная русская грамматика, которая не меняет смысла.

Социальный контекст: носители фамилии Хайхадаева в XIX — начале XX века чаще всего были вольными горцами, не крепостными. В Чечне и Ингушетии фамилия могла принадлежать членам тейпа (родовой общины), который не был ни княжеским, ни рабским — типичный среднестатусный тейп. В Дагестане фамилия могла указывать на принадлежность к джамаату (сельской общине) с сильным влиянием суфизма и религиозных традиций.

Письменных упоминаний фамилии в дореволюционных источниках почти нет — она фиксируется в основном в советских паспортных столах 1920–1930-х годов, когда горцам массово выдавали русские паспорта и записывали фамилии на слух. Отсюда возможные варианты написания: Хайхадаев, Хайхадоев, Хайхадзаев. Но единая норма закрепилась как Хайхадаева.

Если коротко: фамилия кавказская, арабская по корню, русифицированная по форме. Предки — скорее всего религиозные люди или жители горных селений, а сама фамилия означает «принадлежащий паломнику» или «из рода Хаджи».