Фамилия Хайхороев — редкая и, судя по окончанию, явно восточного происхождения, скорее всего, тюркского или кавказского. Разберем её по частям.

Основа фамилии — «Хайхоро». Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования: так оформляли фамилии от основ, оканчивающихся на согласный или «о» (в данном случае — от «Хайхоро»). Значит, предка звали Хайхоро, и это было его личным именем или прозвищем.

Что значит «Хайхоро»? Точного значения в русском языке нет, но можно предположить тюркские корни. Первая часть «Хай» (или «Хайр») в тюркских языках (например, в казахском, татарском) часто означает «благо», «добро», «счастье» (ср. Хайрулла — «благо Аллаха»). Вторая часть «хоро» может быть искажением тюркского «кор» (слепой, безглазый) или «куру» (сухой, пустой). Однако более вероятно, что «Хайхоро» — это сложное имя-пожелание, например, «благой» или «дарующий благо». Встречаются похожие фамилии у народов Северного Кавказа (чеченцев, ингушей), где «Хай» может быть вариантом имени Хайдар (лев) или частью составного имени.

Географически фамилия Хайхороев чаще всего фиксируется у чеченцев и ингушей, а также в среде тюркских народов Дагестана. В русских документах она могла появиться в XIX — начале XX века, когда горцам и кочевникам давали паспорта и записывали фамилии по имени отца с добавлением русского суффикса.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян-скотоводов или воинов. В чеченском и ингушском обществах фамилии часто образовывались от имени основателя тейпа (рода), и «Хайхороев» может указывать на принадлежность к конкретному роду, известному в определенном ауле.

Дополнительная деталь: написание с буквой «ё» (Хайхороев) неслучайно. В русском языке «ё» под ударением, и если произносить фамилию как «Хайхороев», то ударение падает на последний слог. Это отличает её от возможного варианта «Хайхораев» (с «а» после «р»), который был бы более характерен для тюркских языков с гармонией гласных. Значит, исходное имя-основа звучало именно как «Хайхоро», а не «Хайхорай».

Итог: фамилия редкая, образована от личного имени или прозвища «Хайхоро», которое, вероятно, имело благопожелательное значение в тюркской или кавказской среде. Предки носителя могли быть выходцами с Северного Кавказа или из тюркских регионов, где имя давали с надеждой на добрую судьбу.