Фамилия Хегодыш — редкая, нестандартная для русского слуха, и её разбор требует осторожности. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, она не укладывается в привычную модель «имя + суффикс притяжательности». Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, застывшая в форме, близкой к исходному слову.

Ключ к пониманию — необычное окончание -ыш. В русской ономастике суффикс -ыш часто образует существительные, обозначающие лицо по характерному признаку или действию: глупыш, крепыш, малыш. В фамилиях он встречается реже, но известен: Кудряш, Голыш, Малыш. Основа «Хегод-» может быть искажением или диалектным вариантом слова. Самая прямая версия — связь с глаголом «ходить» (сравните: ходок, ходить). В некоторых говорах «хёгодыш» или «хегодыш» могли называть непоседливого человека, того, кто постоянно в движении, «ходит и ходит». Возможно, это прозвище закреплялось за бродягой, странником или просто суетливым, беспокойным человеком.

Менее вероятная, но допустимая версия — иноязычное происхождение. Фамилия могла возникнуть в среде, где русский язык соседствовал с финно-угорскими или тюркскими языками. Например, в коми-пермяцком или удмуртском есть слова, похожие по звучанию, но без уверенных параллелей. Если корень не славянский, то суффикс -ыш мог быть добавлен уже на русской почве для адаптации чуждого звучания. Однако эта гипотеза слабая: нет надёжных соответствий, и фамилия не выглядит типичной для Поволжья или Урала, где такие заимствования часты.

География фамилии сегодня размыта. Хегодыши встречаются единично в разных регионах России, но без выраженного гнезда. Это косвенно говорит о том, что фамилия не была массовой и не принадлежала крупному сословию — ни дворянству, ни купечеству. Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, а фамилия закрепилась в одной-двух деревнях и не получила широкого распространения.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Хегод-» (от «ходить» или иного корня) + суффикс -ыш. Фамилия не склонялась по падежам, как многие прозвищные, и сохранила исходную форму. Если верна версия с «ходить», то перед нами яркий пример того, как бытовое прозвище, данное за манеру поведения, со временем стало официальной фамилией.