Фамилия Хеувординский — настолько редкая, что её трудно найти даже в специализированных ономастических справочниках. Она явно образована от названия населённого пункта, и её модель — типичная для русских дворянских или польских шляхетских фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии указывали на владение землёй или происхождение из определённого места: кто-то из предков был помещиком или жил в усадьбе, носившей имя Хеуворды или Хеувордино.

Что скрывается за основой «Хеуворд»? Скорее всего, это не славянский, а западноевропейский корень. Напрашивается связь с английской фамилией Hayward (Хейворд) — так в средневековой Англии называли сельского сторожа, охранявшего общинные поля и изгороди. Если предок был выходцем из Англии, Шотландии или из немецких земель (где фамилия могла звучать как Heuward), то при переселении в Российскую империю или Речь Посполитую её могли «ославянить», добавив суффикс -инский. В результате из Хейворда или Хеуворда получился Хеувординский — по аналогии с тем, как английские Гамильтоны становились Гамильтоновскими.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа «Хеуворд» могла быть топонимом, придуманным или записанным в польских или литовских землях. В польском языке есть слово «chęć» (охота, желание), но оно не даёт нужного звучания. Скорее всего, перед нами искусственное или канцелярское переосмысление — например, при зачислении иностранца на русскую службу его фамилию привели к привычной форме на -ский, чтобы подчеркнуть благородное происхождение (дворяне часто носили такие фамилии).

Географически фамилия могла закрепиться на западе Российской империи — в губерниях, граничивших с Польшей и Прибалтикой, или среди обрусевших немцев. Носителей Хеувординских, судя по всему, крайне мало, и в дореволюционных метрических книгах она почти не встречается. Это не крестьянская и не купеческая фамилия: окончание -ский в сочетании с нерусской основой указывает скорее на обедневший дворянский род или на семью, получившую фамилию при переходе в православие.

Единственная деталь, которая выделяет эту фамилию среди похожих, — её почти полная «прозрачность» для этимолога: она не скрывает своего искусственного происхождения. В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или профессий (Кузнецов, Смирнов), Хеувординский — это «кабинетный» продукт, созданный по модели для придания статуса. Если ваши предки носили её, они, вероятно, были либо мелкими помещиками, либо военными или чиновниками, получившими дворянство за выслугу.