Фамилия Хируг — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусские корни. Скорее всего, перед нами фамилия, попавшая в русский язык из тюркских языков или из языков народов Кавказа.

Самый вероятный источник — тюркское слово «хырыг» или «хируг», которое в разных диалектах означает «сорок» или «сороковой». В тюркской ономастике числа нередко становились прозвищами или именами: например, «Кырк» (сорок) могло означать «сороковой ребенок» в семье или указывать на возраст, в котором человек получил прозвище. Встречается также вариант «Хырыг» как имя собственное у некоторых тюркских народов (например, у кумыков или ногайцев). Тогда фамилия Хируг — это русифицированная форма такого имени или прозвища: отпал конечный гласный, и слово вписалось в русскую модель фамилий с нулевым окончанием.

Вторая версия, менее распространенная, связывает фамилию с осетинским языком. В осетинском есть слово «хъируг» (читается близко к «хируг»), которое означает «слепой» или «кривой». Это могло быть прозвищем человека с дефектом зрения, которое затем закрепилось как фамилия. Осетинские фамилии нередко оканчиваются на -ов, -ев или -ты, но в процессе адаптации в русской среде окончание могло отпасть, и фамилия приобрела форму Хируг.

Географически фамилия Хируг встречается в основном на юге России — в Ставропольском крае, в Дагестане, в Ростовской области. Это подтверждает связь с тюркским или кавказским ареалом. В центральных и северных регионах России она практически не встречается, что делает её регионально маркированной.

Словообразовательная модель проста: основа — Хируг, суффиксов нет. Фамилия не склоняется по падежам, как и многие фамилии тюркского происхождения, вошедшие в русский язык без изменений. Носители фамилии могли быть выходцами из тюркоязычных или осетинских семей, которые осели в русскоязычной среде и получили фамилию по прозвищу или имени предка. Точное сословие (крестьяне, казаки, горожане) установить без генеалогических данных сложно, но, учитывая южный ареал, предки могли быть казаками или крестьянами тюркского происхождения.

Таким образом, фамилия Хируг — это либо числовое прозвище из тюркского мира, либо осетинское прозвище по физическому недостатку. Первая версия выглядит более правдоподобной, так как числовые прозвища широко распространены в тюркской ономастике, а осетинское слово «хъируг» встречается реже и имеет узкое значение.