Фамилия Хлимьязьева — редкий случай, когда основа настолько тёмная, что разбор упирается не в суффиксы, а в поиск хоть какого-нибудь корня. Суффикс -ев (женская форма -ева) указывает на стандартную модель: отчество или притяжательное прилагательное от мужского прозвища Хлимьязь. Но что скрывается за этим прозвищем?

Единственная правдоподобная версия ведёт к диалектному глаголу «хлимать» или «хлимнуть» — в некоторых говорах так называли нытьё, хныканье, вялое или слезливое поведение. Слово «хлим» (или «хлима») могло означать плаксу, нытика, человека с вечно жалобным видом. Тогда прозвище Хлимьязь — это, скорее всего, экспрессивная форма от «хлима» с добавлением суффикса -язь/-язь, который в русских фамилиях почти не встречается. Он мог возникнуть под влиянием местного произношения или искажения (например, «Хлимьяз» из «Хлимьяз» — вариант от «Хлимьян» или «Хлимьяс»). Но в любом случае основа — не книжная, а живая, деревенская.

Второй, более слабый вариант — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «хлим» или «клим» может означать что-то узкое, тесное, но это натяжка: фамилия не похожа на типичные тюркские модели (там чаще -ов/-ев от имён на -бай, -хан, -ул). Скорее всего, это чисто русское, возможно, северное или вологодское прозвище, которое закрепилось в одном роду и не получило широкого распространения.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -й: Хлимьязь → Хлимьязев. Ударение, судя по написанию, падает на второй слог: Хлимья́зьева (или, реже, на первый — Хли́мьязьева — но это режет слух). Встречаемость фамилии крайне низкая: она не фигурирует в списках массовых русских фамилий, не имеет известных носителей в истории или культуре. Это фамилия одного корня, одной семьи, возможно, из одной губернии.

Таким образом, носитель фамилии Хлимьязьева может с уверенностью сказать: предок получил прозвище от слова «хлима» — плакса или нытик. В крестьянской среде такие прозвища давали не в обиду, а как меткую характеристику, которая потом закрепилась в роду. Никакого благородного происхождения или географической привязки тут нет — только живая народная речь.