Фамилия Холъедзинъский — редкий и сложный случай даже для ономастики. На первый взгляд она похожа на польскую модель с суффиксом -ский, но написание с твёрдым знаком (ъ) и буквой «ё» выдаёт скорее старую орфографию, чем современное бытование. Скорее всего, это не оригинальная форма, а запись XIX — начала XX века, когда в документах (метриках, ревизских сказках) могли использовать «ъ» на конце и передавать звуки на слух.

Основа фамилии — «Холъедзинъ» — почти наверняка искажённое или диалектное написание. Если отбросить суффикс принадлежности -ин и окончание -ъ, остаётся корень, который может восходить к польскому chłodzić (холодить) или chłód (холод). В таком случае исходное прозвище Холодзя (или Холодзин) дало бы фамилию Холодзинский — вполне обычную для западных губерний Российской империи и Царства Польского. Твёрдый знак и «ё» могли возникнуть при передаче польского мягкого «dź» через русскую кириллицу: «дзь» звучало как нечто среднее, и писарь мог записать «дзинъ» с твёрдым знаком на конце, а потом добавить «ъ» как дань орфографии.

Другая версия — связь с топонимом. В Польше и на западе Беларуси есть несколько деревень с названием Холодно или Холодзино, от которых образовывались фамилии на -ский. Но конкретное «Холъедзинъ» не встречается ни в одном известном географическом справочнике. Возможно, это микротопоним или хутор, который не попал на крупные карты.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение — в Речи Посполитой такие фамилии часто носили землевладельцы. Однако в XIX веке суффикс стал массовым и у крестьян, особенно при переходе на фамилии по названию деревни. Так что предки носителя фамилии Холъедзинъский могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства.

Сегодня такая фамилия — почти музейный экспонат: она встречается единично, чаще в архивах, чем в живом употреблении. Если вы ищете свои корни, стоит проверить польские варианты (Chłodziński, Chłodzieński) и метрические книги западных губерний — именно там могла произойти орфографическая путаница, превратившая «Холодзинского» в «Холъедзинъского».