Фамилия Хрщова — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза и задаёт направление поиска. Сочетание «хрщ» для русского уха непривычно, и это не случайно: перед нами, скорее всего, фонетический или орфографический вариант более распространённой фамилии Хрущёв или Хрыщёв. Основа здесь — древнерусское прозвище «Хрущ» или «Хрыщ», которое имело два основных значения. Первое — «майский жук», насекомое, которое в крестьянском быту ассоциировалось с вредителем, но также и с чем-то твёрдым, хрустящим (от глагола «хрустеть»). Второе, переносное — «хрыч», то есть старый, ворчливый человек, иногда с оттенком пренебрежения. В южнорусских и украинских говорах «хрущ» могло означать и «скупой», «скряга». Таким образом, прозвище Хрущ/Хрыщ давали либо по внешнему сходству (человек с твёрдым, «жёстким» характером), либо по поведению. Суффикс -ов в фамилии Хрщова (в мужском варианте Хрщов) указывает на стандартную модель образования: «чей?» — сын Хруща. Женская форма Хрщова закрепилась как фамилия жены или дочери носителя мужской фамилии. Интересно, что написание через «рщ» вместо «рущ» или «рыщ» — это, вероятно, следствие упрощения при записи в документах (диалектное произношение «хрщ» вместо «хрущ» или описка писаря). Встречается такая фамилия крайне редко, в основном в центральных и южных областях России, где были распространены говоры с редукцией гласных. Географически её можно привязать к регионам, где фамилии на -ов от прозвищ с твёрдой основой были типичны для крестьян и мещан, а не для дворянства. Если ваш предок носил фамилию Хрщов, он почти наверняка происходил из крестьянской или посадской среды, и его родоначальник получил прозвище за характер или поведение, а не за профессию.