Фамилия Хукйхукй — уникальный случай, который почти наверняка не имеет славянских корней. В русском языке суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский формируют подавляющее большинство фамилий, но здесь мы видим иное: чистая основа, повторяющаяся как удвоение (редупликация), что совершенно нехарактерно для восточнославянской ономастики.

Скорее всего, фамилия Хукйхукй — это запись на кириллице иноязычного прозвища или имени. Наиболее правдоподобная версия ведёт к финно-угорским языкам, распространённым на севере России (карельский, вепсский, коми). В этих языках слово «хук» (hukka) означает «волк» или «пропажа». Повтор «хукйхукй» мог быть прозвищем охотника, зверолова или человека, которого считали «волчьим» — одиноким, диковатым. Окончание на «-й» в русской записи — типичное оформление финского прилагательного или прозвища (ср. Хуйттуй, Лойттуй в северных говорах).

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. Фамилия могла возникнуть при переписи населения, когда писарь записал на слух незнакомое слово, а позже её закрепили в документах. Например, если предок происходил из прибалтийско-финской среды и его звали Хукка (Hukka), то к основе могли добавить русский суффикс притяжательности -ин, но в говорах он часто редуцировался. Однако написание «Хукйхукй» без суффикса — скорее всего, калька с оригинального удвоения.

География бытования фамилии, если она реально существует, должна быть привязана к Карелии, Архангельской области или Республике Коми. Это не массовая фамилия, а локальный ономастический реликт. Носителей, вероятно, крайне мало, и в официальных справочниках (словаре Унбегауна, работах Никонова) она не фиксируется — слишком редкая и специфическая.

В любом случае, фамилия Хукйхукй — не результат русского словообразования, а заимствованное прозвище, сохранившее следы древнего промысла или племенного прозвания. Если вы её носитель, ваши предки с большой вероятностью жили на севере и занимались охотой или рыболовством.