Фамилия Хунцария — редкая даже для своей исконной территории. Её корни ведут на запад Грузии, в Мегрелию. Это типичная мегрельская фамилия, что сразу видно по финальному элементу «-ия». В грузинской ономастике этот суффикс указывает на происхождение из определённого региона: в Мегрелии и Абхазии фамилии на «-ия» (а также «-ава», «-уа») столь же распространены, как на востоке Грузии — на «-швили» или «-дзе».

Основа «Хунцар» не имеет однозначного толкования в современных грузинских словарях. Скорее всего, это древнее дохристианское личное имя или прозвище. Есть версия, что оно связано с мегрельским словом «хунца» — «ложка» или «ковш». В таком случае Хунцария мог означать «принадлежащий Хунцару» или «сын Хунцара», где Хунцар — человек, получивший прозвище за ремесло (резчик по дереву, изготовитель утвари) или за какую-то внешнюю черту.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с тюркским «хун» (народ, племя) или с древнегрузинским «хундзари» — «бедный, нищий». Если принять эту версию, то фамилия могла закрепиться за обедневшей ветвью какого-то рода.

Фамилия Хунцария почти не встречается за пределами Грузии. В России и других странах её носители — в основном потомки мегрельских переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословно предки Хунцария, скорее всего, были свободными крестьянами (крепостное право в Мегрелии отменили позже, чем в остальной Российской империи, лишь в 1860-х годах), но не относились к знати — княжеские мегрельские фамилии обычно оканчиваются на «-ани» или «-иани».