Фамилия Хуцураули образована от прозвища Хуцур, что в переводе с грузинского означает «священнический». Возможно, это прозвище указывало на статус родоначальника: так, он мог быть священником в церкви. Кроме того, название «хуцури» носит древнегрузинское, впоследствии церковное письмо, созданное в начале V века. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Хуцураули был писарем или церковным писцом. Наконец, название Хуцур носила река в Ниневии. Возможно, предок Хуцураули жил на берегу этой реки.