Фамилия Хвеженко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. В данном случае основа — Хвеж, а вся фамилия буквально читается как «сын Хвежа». Суффикс -енко — самый распространённый фамильный формант в Центральной и Восточной Украине, он вытеснил более ранние русские и польские суффиксы в XVIII–XIX веках, поэтому фамилия могла возникнуть в среде казачества или крестьянства.

Корень Хвеж- — это фонетический вариант имени Федос, Федосий или Феофан. В украинских говорах начальное «ф» часто переходило в «хв»: так появились Хвесько, Хведор, Хведир. Имя Федос (от греческого Θεόδοτος — «данный Богом») в народной речи сократили до Хвесь, а уменьшительная форма Хвежь дала прозвище Хвеж. Человек, которого в быту звали Хвеж, и стал родоначальником Хвеженко. Есть и более редкая версия: связь с диалектным словом «хвежа» — так в некоторых регионах называли хилого или болезненного человека, но правдоподобнее всё же имя.

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку Украины: Запорожская, Днепропетровская, Донецкая области. В России она встречается редко, в основном среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Написание с буквой «е» в первом слоге (Хвеженко) — нормативное для украинской орфографии, тогда как в русских документах возможны варианты Хвиженко или Хвеженко через «и».

Социальный контекст прост: фамилия не дворянская, не священническая. Её носители — потомки казаков или крестьян, получившие фамилию по имени отца в период, когда украинская фамильная система окончательно закрепилась. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что типично для массовой патронимической модели.