Фамилия Хвиливицкая — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Судя по окончанию, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия места. Суффикс -ицк-/-ицк- указывает на выходца из населённого пункта с окончанием на -ицы или -ицк: человек, который оттуда родом, получал прозвище Хвиливец, а его потомки — фамилию Хвиливицкие. Такая модель характерна для западнорусских, украинских, белорусских и польских земель, где фамилии на -ский/-цкий исторически носили не только дворяне, но и крестьяне, переселившиеся из другого села.

Корень «Хвилив-» на слух не совсем русский. Он явно связан с украинским или белорусским произношением. В украинском языке есть слово «хвиля» — волна. Тогда Хвиливец могло быть прозвищем человека с волнистыми волосами, неспокойного нрава или того, кто жил у реки с быстрым течением. Но это лишь вторичная версия. Правдоподобнее, что основа — искажённое «Хвиль» или «Хвиля», а сама фамилия происходит от названия конкретного села. В Украине известно село Хвильово (Хвильове) на Волыни. Если село называлось Хвиливицы (сейчас не найти), то фамилия Хвиливицкая — прямое указание на родину предка.

Спорный момент — двойное «и» в середине. В украинском языке чаще встретишь формы «Хвильовицька» или «Хвильовецька». Написание «Хвиливицкая» могло закрепиться при русификации фамилии в документах XIX–XX веков, когда звук «о» в безударной позиции заменяли на «и», а окончание подгоняли под русский шаблон. Другой вариант: основа «хвиль» — не волна, а диалектное «хвилька» (миг, мгновение). Тогда прозвище дали человеку быстрому, порывистому. Но эта версия слабее, так как прозвищ от «мгновения» почти не встречается.

Сословно фамилия не маркирована. В Речи Посполитой фамилии на -ский могли носить и шляхтичи, но для Хвиливицких нет указаний на дворянство. Скорее всего, предки — крестьяне или мещане из западных губерний Российской империи, которые при переписи получили фамилию по месту выхода. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, единичные носители живут в России и Украине. Если вы носите эту фамилию, поиск в метрических книгах Волынской, Подольской или Гродненской губерний даст самый точный ответ.