Фамилия Хырхара настолько редкая и необычная для русского уха, что первая мысль — перед нами не славянское, а скорее тюркское или кавказское образование. Если отбросить «кабинетные» версии, сразу бросается в глаза модель: фамилия не имеет суффикса -ов, -ев, -ин, -ский, который превращает прозвище в фамилию в русской традиции. Это значит, что перед нами либо очень позднее заимствование, зафиксированное в документах без изменений, либо фамилия, образованная от цельного слова, которое в исходном языке уже было именем или прозвищем.

Попробуем разобрать структуру. Основа «Хыр» (или «Хыр-») в тюркских языках может восходить к слову «хыр» — в некоторых диалектах это «грязь», «сор», но чаще встречается как часть географических названий (например, «Хыр» в Азербайджане — село, или «Хырдалан»). Вторая часть «-хара» — вероятно, усилительный или определительный компонент. В тюркских языках «кара» (черный) — частый элемент, дающий значение «черный» или «сильный»: «Хыркара» могло означать «черная грязь» или «черный холм» (если «хыр» — возвышенность). Однако написание через «хара» вместо «кара» может указывать на греческое или армянское влияние, где звук [к] переходит в [х]. Есть версия, что корень «хыр» — это искаженное «хир» (греч. «рука») или «хор» (арм. «глубокий»), но это уже гадательно.

Самая правдоподобная гипотеза — фамилия происходит от тюркского прозвища «Хырхара» (или «Хыр-Хара»), которое могло означать «черный баран» (от «хыр» — баран в некоторых тюркских наречиях, а «кара» — черный). Такое прозвище давали либо человеку с темными волосами, либо упрямому, либо тому, кто держал черных баранов. Со временем прозвище закрепилось как фамилия у народов Северного Кавказа, Закавказья или у татар. В русских документах фамилия могла появиться через переселенцев или во время Кавказской войны XIX века.

Географически фамилия Хырхара встречается крайне редко, и если есть носители, то их корни, скорее всего, ведут в Азербайджан, Дагестан или Ставропольский край. В славянской среде такая фамилия — исключение, и её носители, вероятно, потомки выходцев с Кавказа или тюркских народов, которые получили фамилию без изменений. Ударение, предположительно, на последний слог: Хырхара́.

Сословно говорить не о чем: фамилия не дворянская, не купеческая, а скорее народная, прозвищная. Если искать аналоги в русском языке, то ближе всего — фамилии вроде Хархаров (от «хархар» — шум, или от тюркского «каркар» — ворона), но Хырхара стоит особняком. Итог: это не русская фамилия, а калька с тюркского или кавказского прозвища, где каждая часть могла иметь самостоятельное значение.