Фамилия Кидинкина — женская форма фамилии Кидинкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь нестандартная: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), но основа не усекается, а наращивается за счёт -к-. Это характерно для так называемых «вторичных» фамилий, которые образованы не напрямую от имени или прозвища, а от уже существующей фамилии на -ин или -ский. В данном случае исходной формой могла быть фамилия Кидин или Кидинский, а затем к ней добавили уменьшительно-притяжательный суффикс -к- и -ин: Кидин → Кидинкин («сын Кидина» или «внук Кидина»). Такая модель встречается в северных и центральных регионах России, особенно в бывших вотчинных землях, где фамилии нередко ветвились, дробясь на новые ответвления.

Основа фамилии — Кидин — восходит к нецерковному имени или прозвищу Кида. В древнерусском языке «кидать» означало «бросать, метать», и прозвище Кида могли дать человеку порывистому, резкому в движениях или, наоборот, тому, кто занимался метанием чего-либо (например, камней, копий). Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кида» — «непоседа, шатун». Имя Кида фиксируется в исторических источниках: в новгородских берестяных грамотах XII–XIII веков встречается человек по имени Кида, что подтверждает реальность такого прозвища в древности.

Географически фамилия Кидинкин (и её женская форма) тяготеет к Поволжью и Приуралью. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в Казанской, Вятской и Пермской губерниях. Это объяснимо: именно в этих краях активно шло дробление старых родов, и «вторичные» фамилии с наращением -кин становились способом выделить ветвь внутри большого семейства. Сословно предки Кидинкиных, скорее всего, были государственными или дворцовыми крестьянами — фамилия не звучит как дворянская или купеческая, а её простота и прозрачная внутренняя форма указывают на народную среду.

Интересная деталь: написание через «и» в первом слоге (Кидинкин, а не Кыдинкин) говорит о том, что основа произносилась с мягким «к» — «Кида», а не твёрдым «Кыда». Это дополнительно подтверждает связь с глаголом «кидать», а не с тюркскими корнями, где часто встречается твёрдое «кы». Так что, хотя фамилия звучит необычно, её происхождение — чисто русское, из мира прозвищ и семейных ответвлений.