Прозвище Килимка, которое легло в основу фамилии Килимченко, вероятнее всего, восходит к тюркско-персидскому слову «килим» - «шерстяной безворсовый двусторонний ковер ручной работы». Узор килима создается плотным полотняным застилом цветных утков, скрывающих нити основы. Килимы с геометрическим и цветочными узорами (реже с сюжетными изображениями) ткут на Украине, в Молдавии, а также в Польше, Болгарии и некоторых других странах. Очевидно, прозвище Килимка относилось к числу «профессиональных» именований и указывало на род занятий человека: изготовление ковров — килимов. Суффикс -енко, который участвует в образовании фамилии Килимченко, имеет украинское происхождение.