Фамилия Киолер — редкая и, скорее всего, не славянская по происхождению. Её структура и звучание сразу указывают на то, что она могла попасть в русский язык из немецкого или другого германского языка. В русском языке суффикс -ер не является типичным для образования фамилий (в отличие от -ов, -ин или -ский), зато он характерен для немецких фамилий, обозначающих профессию или род занятий. Вероятнее всего, основа «Киол» — это русифицированная форма немецкого слова «Kühler» или «Kieler».

Самая правдоподобная версия связана с профессией. Немецкое «Kühler» означает «охладитель» или, в более широком смысле, человека, работающего с охлаждением — например, пивовара, который отвечал за охлаждение сусла, или мастера по изготовлению ледников и погребов. В среде немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Российскую империю (особенно в Поволжье, Причерноморье и на Волыни), такие фамилии-прозвища по ремеслу были распространены. При переселении фамилия могла быть записана на слух как «Киолер», утратив умлаут или изменив гласную.

Вторая, менее вероятная версия — топонимическая. «Kieler» — это житель города Киль (Kiel) в Германии. В таком случае фамилия указывала бы на выходца из этого портового города. Однако в России фамилия Киолер не привязана к какому-то одному региону: её носители встречаются и в центральных областях, и в Сибири, что больше соответствует расселению потомков немецких колонистов, чем единичной миграции.

Встречаются варианты написания: Кюлер, Кюллер, а также Килер. Но форма «Киолер» — это именно русская адаптация, где немецкое «ü» превратилось в «ио» или «и». Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги немецких лютеранских приходов в России — именно там, а не в православных записях, скорее всего, можно найти первых предков с этой фамилией. Фамилия недворянская, а ремесленная или крестьянская, что типично для большинства немецких переселенцев.