Фамилия Китдянова — редкая и неочевидная для разбора. Прозрачного корня вроде «кузнец» или «попов» здесь нет, и это как раз тот случай, когда стоит начать с географии и поиска территориальной привязки. Фамилия явно восточного происхождения, и её основа, скорее всего, тюркская или арабо-тюркская.

Вероятнее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Китдян. Его можно разложить на две части: «кит» и «дян». Первая часть восходит к арабскому «китаб» (книга) или тюркскому «кит» (сказание, слово), но в русской передаче часто смешивалась с «кит» (морское животное). Вторая часть — «дян» — это искажённое «джан» (душа, жизнь) из персидского и тюркских языков. Таким образом, Китдян могло означать «душа книги» или «живое слово» — метафорическое прозвище для грамотея, писаря, сказителя. Встречается и другой вариант: от тюркского «кит» (название рыбы) плюс «джан» — тогда прозвище могло относиться к рыболову или человеку, связанному с рекой.

Суффикс -ов- в фамилии Китдянов (женская форма — Китдянова) типичен для русской модели образования от тюркских основ, особенно в Поволжье и Приуралье. Фамилия могла возникнуть в среде татарских или башкирских мурз, перешедших на русскую службу, или у крещёных татар — такие фамилии нередко фиксировались в Казанской, Симбирской и Оренбургской губерниях. В метрических книгах XIX века Китдяновы встречаются среди крестьян и мещан, но из-за редкости фамилии проследить единую ветвь сложно.

Интересная деталь: написание через «т» (Китдянов) отличает её от возможного омонима Кильдянов (от имени Кильдян), что указывает на разную фонетику в основе. Если ваши предки — Китдяновы, то, скорее всего, они происходят из среды, где тюркские языки соседствовали с русским, а прозвище предка было связано с грамотностью или ремеслом, а не с рыбой.