Фамилия Кивеждий — редкая и звучит непривычно для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не в сторону славянских корней, а на запад, в молдавскую и румынскую ономастику. Скорее всего, перед нами типичная для тех мест фамилия, образованная от прозвища или названия профессии.

Основа «Кивеж» восходит к румынскому слову «chivăţ» (кивэц). В молдавских и румынских говорах так называли человека, который занимался скупкой и перепродажей домашней птицы или мелкого скота — своего рода бродячий торговец, «курятник» или «птичник». Суффикс «-ий» в таком контексте — это румынский суффикс принадлежности, указывающий на род занятий или характерный признак. То есть Кивеждий — это буквально «тот, кто относится к Кивежу» или, по более простой логике, «сын торговца птицей».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, связывает фамилию с топонимом. В Молдове и на западе Украины есть несколько мелких населённых пунктов с названиями, созвучными «Кивеж» (например, село Кивеж или Кивежи). В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этого места: «Кивеждий» — «пришедший из Кивежа».

Географически фамилия тяготеет к Бессарабии и Буковине. Встречается она и в современной России, но почти всегда у носителей, чьи предки переселились оттуда в конце XIX — начале XX века. С точки зрения словообразования, это не русская, а румынская модель фамилии, что делает её уникальной на фоне типичных русских окончаний на «-ов» и «-ин». Социальный статус предка, скорее всего, был невысоким: мелкий торговец или крестьянин, чьё прозвище закрепилось за потомками.