Фамилия Кхемиджа — одна из тех, что почти не встречается в русских источниках и явно пришла из другого языка. Её звуковой облик — сочетание «кх» и «дж» — нетипичен для исконно славянских фамилий, поэтому первое, что бросается в глаза: это не русская и не украинская фамилия. Скорее всего, она имеет северокавказское, абхазо-адыгское или тюркское происхождение, хотя точный корень определить непросто из-за редкости.

Если разбирать словообразовательную модель, то в фамилиях народов Кавказа часто встречается суффикс или окончание «-джа», которое может указывать на принадлежность к роду или месту. Например, в абхазских и адыгских фамилиях «-джа» (или «-джь») нередко означает «сын» или «потомок». Основа «Кхем-» в таком случае может восходить к личному имени, прозвищу или топониму. «Кх» — звук, характерный для адыгских языков, где он передаёт особый придыхательный звук. Возможно, исходное имя или слово звучало как «Кхем» и означало что-то вроде «сильный», «крепкий» или было связано с конкретным селением.

Вторая версия — тюркские корни. В тюркских языках «кем» (или «кхем») может значить «кто» или «человек», а суффикс «-джа» образует уменьшительные или ласкательные формы. Тогда «Кхемиджа» могло быть прозвищем вроде «человечек» или «маленький». Но эта гипотеза менее правдоподобна, так как для тюркских фамилий более типичны окончания «-оглы», «-заде», «-ев».

Географически фамилия Кхемиджа, скорее всего, привязана к Абхазии, Адыгее или, возможно, к туркам-месхетинцам. В России она встречается единично, и носители, вероятно, сохранили её в исходном виде, без русификации суффиксами «-ов» или «-ин». Это говорит о том, что фамилия могла быть записана в документах уже в XX веке, когда люди сами диктовали своё звучание, или же её носители — потомки репатриантов.

Сравнение с однокоренными фамилиями затруднено, так как аналогов в массовых базах почти нет. Можно предположить родство с фамилией Кхем или Кхема, но это скорее догадка. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия редкая, не славянская, и её носители — выходцы с Кавказа или Закавказья, где сохранились древние родовые имена.